De bedste grunde i Matador
Sammen med min gode ven Simon diskuterede jeg for otte år siden sandsynlighederne for at lande på de forskellige grunde i Matador. Så vidt jeg husker, gjorde Simon mig opmærksom på, at hvis man kan beregne sandsynligheden for at lande på felt y, når man står på felt x, har man en Markov-kæde, og det er simpel lineær algebra at regne ud, hvor ofte hvert felt besøges.
Jeg skrev fluks et program til at gøre det for mig (det mest besværlige var at håndtere de forskellige Prøv Lykken-kort, såsom “Flyt tre felter tilbage”).
De rå sandsynligheder har jeg placeret i bunden af dette indlæg, da de ikke er synderligt ophisende.
Hvad man virkelig ønsker at vide, er naturligvis, hvilke grunde, man skal købe, hvis man får muligheden.
Dette er ret vanskeligt at regne ud, da det naturligvis er op til de enkelte spillere, hvor hurtigt de bygger huse og hoteller.
Jeg har derfor lavet en graf, der for hver grund viser de relevante udgifter (pris for hhv. skødet, første hus, og opgradering til hotel) og sandsynlige indtægter (først indtægter i begyndelsen, hvor man kun ejer enkelte grunde, dernæst indtægter i mellemfasen, hvor man typisk har et enkelt hus, og til sidst indtægter i slutfasen, hvor der er hoteller overalt). Klik på grafen for at se den i fuld størrelse:
Det er ikke uden grund, at Rådhuspladsen er berygtet blandt Matador-spillere!
Men man kan jo ikke bygge på enkelte grunde uafhængigt at de andre i farvegruppen, så denne analyse er måske ikke så interessant endda.
Jeg har derfor lagt værdierne i ovenstående graf sammen for hver gruppe, og resultatet kan ses til venstre.
Lidt overraskende er de grå grunde den bedste investering, fulgt af de berygtede lilla. Interessant nok kan det slet ikke betale sig at investere i de blå grunde – de er simpelthen for dyre at købe og bebygge i forhold til indtægtsmulighederne.
Til slut er her som lovet sandsynlighederne for at lande på de forskellige felter i Matador:
| Nr. | Navn | Sandsynlighed |
|---|---|---|
| 1 | Start | 2.6% |
| 2 | Rødovrevej | 2.2% |
| 3 | Prøv Lykken | 1.5% |
| 4 | Hvidovrevej | 2.3% |
| 5 | Indkomstskat | 2.3% |
| 6 | Helsingør-Helsingborg | 3.0% |
| 7 | Roskildevej | 2.3% |
| 8 | Prøv Lykken | 1.6% |
| 9 | Valby Langgade | 2.3% |
| 10 | Allégade | 2.2% |
| 11 | Fængsel | 6.0% |
| 12 | Fredriksberg Allé | 2.7% |
| 13 | Tuborg | 2.4% |
| 14 | Bülowsvej | 2.4% |
| 15 | Gl Kongevej | 2.6% |
| 16 | Mols-Linien | 2.8% |
| 17 | Bernstorffsvej | 2.8% |
| 18 | Prøv Lykken | 2.0% |
| 19 | Hellerupvej | 2.9% |
| 20 | Strandvejen | 3.0% |
| 21 | Parkering | 2.8% |
| 22 | Trianglen | 2.8% |
| 23 | Prøv Lykken | 1.9% |
| 24 | Østerbrogade | 2.7% |
| 25 | Grønningen | 3.1% |
| 26 | Gedser-Rostock | 3.0% |
| 27 | Bredgade | 2.7% |
| 28 | Kgs Nytorv | 2.7% |
| 29 | Coca-Cola | 2.7% |
| 30 | Østergade | 2.7% |
| 31 | De Fængsles | 0.0% |
| 32 | Amagertorv | 2.7% |
| 33 | Vimmelskaftet | 2.7% |
| 34 | Prøv Lykken | 1.8% |
| 35 | Nygade | 2.5% |
| 36 | Rødby-Puttgarden | 2.6% |
| 37 | Prøv Lykken | 1.6% |
| 38 | Frederiksberggade | 2.2% |
| 39 | Statsskat | 2.2% |
| 40 | Rådhuspladsen | 2.7% |
Showed this at the office, to great interest. Are the incomes the expected total incomes over a game? How do you define a game, if that’s the case?
Also: See http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=84
Sorry, forgot to reply.
Yes, the incomes are the expected total incomes of a game, defined as 120 rolls of the dice with no houses, 100 rolls with one house everywhere, and 30 rolls with one hotel everywhere. This is obviously a gross simplification, and altering the weights does make a difference, but it was the best I could come up with.
Interesting link, thanks.